设非零向量a与b不平行,向量c=（a叉乘b）叉乘a,则向量b与向量c的夹角小于90度为什么?

Question

设非零向量a与b不平行,向量c=（a叉乘b）叉乘a,则向量b与向量c的夹角小于90度 为什么?

Answer 1

好题目：
c=(a×b)×a=-a×(a×b)=-((a·b)a-(a·a)b)=(a·a)b-(a·b)a
=|a|^2*b-(a·b)a
而：b·c=b·(|a|^2*b-(a·b)a)=|a|^2*|b|^2-(a·b)*(a·b)
=|a|^2*|b|^2-(a·b)^2=|a|^2*|b|^2-|a|^2*|b|^2*cos^2
=|a|^2*|b|^2sin^2
题目告诉：a和b为非零向量,即：|a|、|b|不为0
a和b不平行,即：不等于0或π,即：sin≠0
故b·c是恒大于0的,即：小于π/2