设向量u1=(a,b),向量u2=(0,x),向量v1=(-x,1),向量v2=(0,1/(x-1))其中a,b为正的常数,实数x>1.如果总有向量u1·向量v1

Question

设向量u1=(a,b),向量u2=(0,x),向量v1=(-x,1),向量v2=(0,1/(x-1))
其中a,b为正的常数,实数x>1.如果总有 向量u1·向量v1

Answer 1

向量u1·向量v1=-ax+b
向量u2·向量v2=x/(x-1)
向量u1·向量v1-ax+b即
b上式在x>1时恒成立
故b小于ax+x/(x-1)在x>1上的最小值
对ax+x/(x-1)求导,得a-1/((x-1)^2)
当x>（根号a)分之1+1,时,a-1/((x-1)^2)>0
当1故,ax+x/(x-1)在x=（根号a)分之1+1处取得最小值
即min{ax+x/(x-1）}=a+2（根号a)+1
所以,b（根号b）关于ax+x/(x-1)在x>1上的最小值,也可以用基本不等式来求,
ax+x/(x-1)=a+a(x-1)+1/(x-1)+1,因x>1,故(x-1)>0
a(x-1)+1/(x-1)>=2根号（a）,当且仅当x=（根号a)分之1+1时,取等号.
故min{ax+x/(x-1）}=a+2（根号a)+1
也有b（根号b）

作业帮用户 2017-10-21