求实数m的值，使复数（m2-2m-3）+（m2-3m-4）i分别是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）零．

Question

求实数m的值，使复数（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i分别是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）零．

Answer 1

由m²-2m-3=0，得m=-1或m=3；
由m²-3m-4=0，解得m=-1或m=4．
（1）若复数（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i为实数，则m²-3m-4=0，即m=-1或m=4；
（2）若复数（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i为纯虚数，则m²-2m-3=0且m²-3m-4≠0，即m=3；
（3）若复数（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i，则m²-2m-3=0且m²-3m-4=0，即m=-1．