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在复平面内,若复数z满足|z+1|=|1+iz|,则z在复平面内对应点的轨迹是()A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线
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在复平面内,若复数z满足|z+1|=|1+iz|,则z在复平面内对应点的轨迹是( )
A. 直线
B. 圆
C. 椭圆
D. 抛物线
▼优质解答
答案和解析
设z=x+yi(x,y∈R),
代入|z+1|=|1+iz|,得|(x+1)+yi|=|(1-y)+xi|,
∴
=
,
即x+y=0.
∴z在复平面内对应点的轨迹是直线.
故选:A.
代入|z+1|=|1+iz|,得|(x+1)+yi|=|(1-y)+xi|,
∴
(x+1)2+y2 |
(1-y)2+x2 |
即x+y=0.
∴z在复平面内对应点的轨迹是直线.
故选:A.
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