设复数z1=(a^2-4sin^2θ)+(1+2cosθ）i,θ∈（0,π）,z2在复平面对应的点在第一象限,且z2^2=-3+4i（1）求z2及/z2/;（2）若Z1=z2,求θ与a的值

Question

设复数z1=(a^2-4sin^2θ)+(1+2cosθ）i,θ∈（0,π）,z2在复平面对应的点在第一象限,且z2^2=-3+4i
（1）求z2及/z2/;
（2）若Z1=z2,求θ与a的值

Answer 1

(1)设z2=a+bi,a,b∈R,则
z2^2=a^2-b^2+2abi=-3+4i,
由复数相等的定义知,
a^2-b^2=-3,①
2ab=4,ab=2,②
①*2+②*3,2a^2+3ab-2b^2=0,
a=-2b,(舍)或a=b/2,③
代入②,b^2=4,b=土2,
代入③,a=土1,
∴z2=1+2i,或-1-2i.
|z2|=√5.
（2）z1=(a^2-4sin^2θ)+(1+2cosθ）i=土(1+2i),
∴a^2-4sin^2θ=土1,④
1+2cosθ=土2,cosθ=1/2,或-3/2（舍),
θ∈（0,π）,∴θ=π/3,sin^2θ=3/4,
代入④（取+号）,a^2=4,a=土2,