已知在复平面内,z的绝对值=r,求2z+3-4i对应的点的轨迹

Question

已知在复平面内,z的绝对值=r,求2z+3-4i对应的点的轨迹

Answer 1

我们来算下,
z的模是r,说明z=r(cosa+isina),其中只有a是未知量.(这是复数的一种表示方法)
那么2z+3-4i=2r(cosa+isina)+3+4i=(2rcosa+3)+i(2rsina+4)
在复平面内,实轴上x=2rcosa+3,虚轴y=2rsina+4.
因此(x-3)^2+(y-4)^2=4r^2.
这是一个圆心为(3,4),半径为2r的圆.
总结一下,
本题考了,第一,复数的表示方法有a+bi和r(cosa+Isina)两种
第二,复数a+bi与复平面上点(a,b)的一一对应关系.
第三,含参数变量(参变量为a)如何化成无参数的形式(只含x和y,不含a):本题此处用到sin平方加cos平方值为1