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用数学归纳法证明s/v+2s/v+3s/v+...+(n-1)s/v=s/2v[n(n-1）]
题目详情
用数学归纳法证明s/v+2s/v+3s/v+...+(n-1)s/v=s/2v[n(n-1）]
▼优质解答
答案和解析
这题其实是证明等差数列求和公式
原试=S/V〔1+2+3+……+（n-1）〕
中括号里是等差数列前n-1项和
1+2+3+……+（n-1）=1+（n-1）+2+（n-2）+……
如果n为奇数,则上式=n〔（n-1）/2〕=n(n-1)/2
如果n为偶数,则上式=n[(n-1-1)/2]+n/2=n(n-1)/2
综上：1+2+3+……+（n-1）=n(n-1)/2
所以
S/V〔1+2+3+……+（n-1）〕=S/V〔n(n-1)/2〕
=s/2v[n(n-1）]
回答完毕
原试=S/V〔1+2+3+……+（n-1）〕
中括号里是等差数列前n-1项和
1+2+3+……+（n-1）=1+（n-1）+2+（n-2）+……
如果n为奇数,则上式=n〔（n-1）/2〕=n(n-1)/2
如果n为偶数,则上式=n[(n-1-1)/2]+n/2=n(n-1)/2
综上：1+2+3+……+（n-1）=n(n-1)/2
所以
S/V〔1+2+3+……+（n-1）〕=S/V〔n(n-1)/2〕
=s/2v[n(n-1）]
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