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S1=2^2,S2=2^2-4^2,S3=2^2-4^2+6^2,…,照此规律下去,猜想{Sn}的通项公式,并用数学归纳法给出证明.
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S1=2^2,S2=2^2-4^2,S3=2^2-4^2+6^2,…,照此规律下去,猜想{Sn}的通项公式,并用数学归纳法给出证明.
▼优质解答
答案和解析
1、n为偶数,Sn/2^2=1^2-2^2+3^2……（n-1）^2-n^2
Sn/2^2=-[(1 +2)+(3+4)+……+n-1+n]=-(1+n)n/2,
Sn=2n(n+1)
2、n为奇数,Sn/2^2=1^2-2^2+3^2……(n-2)-(n-1)^2+n^2
Sn/2^2=-[(1 +2)+(3+4)+……+n-2+n-1]+n^2=n(n-1)/2+n^2
Sn=2n(n-1)+4n^2
Sn/2^2=-[(1 +2)+(3+4)+……+n-1+n]=-(1+n)n/2,
Sn=2n(n+1)
2、n为奇数,Sn/2^2=1^2-2^2+3^2……(n-2)-(n-1)^2+n^2
Sn/2^2=-[(1 +2)+(3+4)+……+n-2+n-1]+n^2=n(n-1)/2+n^2
Sn=2n(n-1)+4n^2
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