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利用数学归纳法证明:1-2+4-...+(-2)^(N-1)=(1-(-2)^N)/3
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利用数学归纳法证明:1-2+4-...+(-2)^(N-1)=(1-(-2)^N)/3
▼优质解答
答案和解析
这个就是等比数列的求和公式啊
a1=1
q=-2
an=(-2)^(n-1)
Sn=[1-(-2)^]/[1-(-2)]=1/3-(-2)^n/3
数学归纳法证明如下：
1.n=1时,左边=1
右边=2/3+1/3=1=左边
2.假设n=k时,1-2+4-8+...+(-1)^k-1*2^k-1=(-1)^k-1*2^k/3+1/3
那么n=k+1时,
左边=1-2+4-8+...+(-1)^k-1*2^k-1+(-2)^k
=(-1)^(k-1)*2^k/3+1/3+(-1)^k*2^k
=(-1)^k*2^k*(3-1)/3+1/3
=(-1)^k*2^(k+1)/3+1/3
=右边
所以n=k+1时也成立
a1=1
q=-2
an=(-2)^(n-1)
Sn=[1-(-2)^]/[1-(-2)]=1/3-(-2)^n/3
数学归纳法证明如下：
1.n=1时,左边=1
右边=2/3+1/3=1=左边
2.假设n=k时,1-2+4-8+...+(-1)^k-1*2^k-1=(-1)^k-1*2^k/3+1/3
那么n=k+1时,
左边=1-2+4-8+...+(-1)^k-1*2^k-1+(-2)^k
=(-1)^(k-1)*2^k/3+1/3+(-1)^k*2^k
=(-1)^k*2^k*(3-1)/3+1/3
=(-1)^k*2^(k+1)/3+1/3
=右边
所以n=k+1时也成立
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