数学归纳法：海盗分金币传说，从前有10个聪明的海盗抢得了100枚金币.每个海盗都近乎是数学家，并且都能够很理智地判断自己的得失，他们决定这样分配黄金：1.按照强壮与否标号，其中

Question

数学归纳法：海盗分金币
传说，从前有10个聪明的海盗抢得了100枚金币.每个海盗都近乎是数学家，并且都能够很理智地判断自己的得失，他们决定这样分配黄金：
1.按照强壮与否标号，其中最强壮的人为1号，以此类推，最瘦小的人为10号。
2.先由1号提出分配方案，然后由所有人表决.当且仅当超过半数人（包括自己）同意时，方案才算被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；
3.如果1号死了，将由2号提方案，其余的人表决，当且仅当超过半数（包括自己）同意时，方案才算通过，否则2号同样将被扔入大海喂鲨鱼；
4.往下依次类推……
海盗们都很精明，他们首先会尽量保住自己的命，其次在保住命的前提下分到尽可能多的金币，而且他们也希望自己的同伴喂鲨鱼。假如你是那个1号海盗，你将怎样分配，才能既保住命，又能分到最多的黄金？最多能分到多少呢？

Answer 1

如果假设变为，是10人分100枚金币，投票50%或以上才能通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。50%是问题的关键，海盗可以投自己的票。因此如果剩下两个人，无论什么方案都会被通过，即100，0。往上推一步，3个人时，倒数第三个人知道如果出现两个人的情况，因此它会团结第一个人，给他一个金币“往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗P3。P1知道———P3知道他知道———如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1一枚金币，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一枚金币，P1反正什么也得不到，宁可投票让P3去喂鱼）。所以P3的最佳策略是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。　　P4的情况差不多。他只要得两票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给每一个在P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。　　依此类推，最终P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案中什么也得不到的P2、P4、P6和P8一枚金币。　　结果，“海盗分金”最后的结果是P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10各可以获得0、1、0、1、0、1、0、1、0、96枚金币。