已知有穷数列{an}：1,12,123,1234,12345,……,123456789（在每一项的数字后面添写后一项的序号,便得到后一项）1）求数列{an}的递推公式2）用上面的{an},通过公式bn=an+1-an构造一个新数列,写出数列{

Question

已知 有穷数列{an}：1,12,123,1234,12345,……,123456789（在每一项的数字后面添写后一项的序号,便得到后一项）
1）求数列{an}的递推公式
2）用上面的{an},通过公式bn=an+1-an 构造一个新数列,写出数列{ bn}的前四项
3）写出数列{bn}的递推公式
4）求数列{bn}的通项公式
请写出解题分析 和 具体的过程,

Answer 1

(1)a(n+1)=a(n)*10+n+1
(2)b(n)=a(n+1)-a(n),b1=1,b2=11,b3=111,b4=1111;
(3)b(n+1)=b(n)*10+1;
(4)b(n+1)+1/9=10*[b(n)+1/9],b(n)+1/9是等比数列,b(n)+1/9=10/9*10^(n-1)=10^n/9
得b(n)=10^n/9-1/9