杨辉三角通项公式在杨辉三角中如何用通项公式表示n行m列的元素?通项公式是如何推导的?不要说通过观察发现,要通过递推公式得出通项公式的过程

Question

杨辉三角 通项公式
在杨辉三角中 如何用通项公式表示n行 m列的元素?
通项公式是如何推导的?不要说通过观察发现,要通过递推公式得出通项公式的过程

Answer 1

杨辉三角实际上就是二项式定理里的系数,
第n行对应(x+1)^(n-1)
第m列就是(x+1)^(n-1)展开式中x^(m-1)的系数
所以,根据排列组合相关知识,
第n行m列元素应该为：
C(n-1,m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!]
(其中!表示阶乘,n!=n*(n-1)*...*2*1)
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：