高分求解数列问题用递推关系式求解通项公式例如an=an-1+an-2的类型还有就是a高分求解数列问题用递推关系式求解通项公式例如an=an-1+an-2的类型还有就是an+1=3an+1/2an+3的分式类型求解

Question

高分求解数列问题 用递推关系式求解通项公式 例如 an=an-1+an-2的类型 还有就是a
高分求解数列问题 用递推关系式求解通项公式 例如 an=an-1+an-2的类型 还有就是an+1=3an+1/2an+3的分式类型 求解 急求啊 求大神

Answer 1

简单的是特征方程法
比如an=a(n-1)+a(n-2)
特征方程为r²=r+1
r²-r-1=0
解得：r1=(1+√5)/2, r2=(1-√5)/2
则an=C1*r1^n+C2*r2^n
代入初始条件a1,a2, 就可以解得C1, C2.

对于分式递推式， 也可以同样用特征方程法，
比如a(n+1)=(3an+1)/(2an+3)
特征方程为r=(3r+1)/(2r+3)
2r²+3r=3r+1
得：r1=1/√2, r2=-1/√2
这样，令bn=(an-r1)/(an-r2), 则可化得bn为等比数列，从而求出bn,进而得an.