递推数列求通项an+1=pan加上n的指数式或者n的多项式类似这样的递推数列怎么求通项?能举个例子吗

Question

递推数列求通项
an+1=pan加上n的指数式或者n的多项式
类似这样的递推数列怎么求通项?
能举个例子吗

Answer 1

设an+1=pan+f(n)
同时除以p^(n+1)得an+1/p^(n+1)=an/p^n+f(n)/p^(n+1)
叠加an=a1p^(n-1)+p^n∑f(k)/p^(k+1),k=1,2,……,n-1
这是固定解法.