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已知a∈R,b>0,且(a+b)b=1,则a+2/(a+b)的最小值是求数学大神详解，谢谢。
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已知a∈R,b>0,且(a+b)b=1,则a+ 2/(a+b)的最小值是______
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▼优质解答
答案和解析
解:b>0,(a+b)b=1
则(a+b)>0,且a+b=1/b
a+ 2/(a+b)=a+2/(1/b)
=a+2b=(a+b)+b
≥2√((a+b)b)=2
当a+b=b 且(a+b)b=1(b>0) 即a=0,b=1时取“=”
所以a+ 2/(a+b)的最小值是2.
则(a+b)>0,且a+b=1/b
a+ 2/(a+b)=a+2/(1/b)
=a+2b=(a+b)+b
≥2√((a+b)b)=2
当a+b=b 且(a+b)b=1(b>0) 即a=0,b=1时取“=”
所以a+ 2/(a+b)的最小值是2.
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