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如何有1/a+4/b=1,求a+b的最小值(a>0,b>o)
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如何有1/a+4/b=1,求a+b的最小值(a>0,b>o)
▼优质解答
答案和解析
a+b=(a+b)*1
=(a+b)(1/a+4/b)
=1+4a/b+b/a+4
=5+(4a/b+b/a)
a>0,b>0
所以4a/b>0,b/a>0
4a/b+b/a>=2根号(4a/b*b/a)=2根号4=4
当4a/b=b/a时取等号
4a^2=b^2
b=2a
代入1/a+4/b=1
a=3,b=6
所以等号可以取到
所以a+b=5+(4a/b+b/a)>=5+4=9
所以a+b最小值=9
=(a+b)(1/a+4/b)
=1+4a/b+b/a+4
=5+(4a/b+b/a)
a>0,b>0
所以4a/b>0,b/a>0
4a/b+b/a>=2根号(4a/b*b/a)=2根号4=4
当4a/b=b/a时取等号
4a^2=b^2
b=2a
代入1/a+4/b=1
a=3,b=6
所以等号可以取到
所以a+b=5+(4a/b+b/a)>=5+4=9
所以a+b最小值=9
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