已知0＜x＜3/2,试用不同方法求函数y=2x(3-2x)和y=x(3-x)的最大值请写出想写解题过程，谢谢答案是9/4和9/8

Question

已知0＜x＜3/2,试用不同方法求函数y=2x(3-2x)和y=x(3-x)的最大值
请写出想写解题过程，谢谢
答案是9/4和9/8

Answer 1

方法一:y=2x(3-2x)= -4x^2+6x 用(-b/2a,4ac-b^2/4a)求顶点，最大值为9/4

y=x(3-x)= -x^2+3x 用(-b/2a,4ac-b^2/4a)求顶点，最大值为9/8
方法二：因为y=2x(3-2x)的导数= -8x+6 另导数＝0 则x=3/4
因为0＜3/4＜3/2 所以带x=3/4 于y=2x(3-2x) 解得y=9/4
求导，因为y=x(3-x)的导数= -2x+3 另导数＝0 则x=3/2
因为0＜1/2＜3/2 所以带x=1/2 于y=x(3-x) 解得y=9/8
发现一个问题，y=x(3-x)在0＜x＜3/2没有最大值，它的最大值在x=3/2上，你是不是少打了个符号，应该是0＜=x＜=3/2