负数abc满足a加b加c等于负九,a分之一加b分之一加c分之一的最大值是多

Question

负数abc满足a加b加c等于负九,a分之一加b分之一加c分之一的最大值是多

Answer 1

题目等价于若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c的最小值是的多少
的相反数!
A+B+C=1,A>0 B>0C>0
1\A+1\B+1/C
=(A+B+C)/A+(A+B+C)/B+(A+B+C)/C
=1+B/A+C/A+1+A/B+C/B+1+A/C+B/C
=3+B/A+A/B+C/A+A/C+C/B+B/C>=3+6=9
基本不等式
最小值为9
所以
若负数a,b,c满足a+b+c=-1,则1/a+1/b+1/c的最大值是-9