几道数论题（要算式）30*31*.*200的结果末尾有几个0（*是乘号.是省略号）1*2*3*.*n的结果有38个0,求n的最大值和最小值.（*是乘号.是省略号）924*A的积是一个完全平方数,求A的最小值.（*是乘号.

Question

几道数论题（要算式）
30*31*.*200的结果末尾有几个0（*是乘号.是省略号）
1*2*3*.*n的结果有38个0,求n的最大值和最小值.（*是乘号.是省略号）
924*A的积是一个完全平方数,求A的最小值.（*是乘号.是省略号）
三个质数和是78,求者个质数连乘积的最大值.
古代有一个将军打仗,他按规定每排10人,结果多出一人,他改为9人,结果仍然多出一人,又改为8人,结果还多出一人,.一直排到2人,始终多出一人,他的部队到底有多少人?（人数在3000以内）
有3跟铁丝,长度分别是12cm,18cm和24cm.,潜在要把它们结成相等的小段,每根多不许剩余,每段最长是多上厘米.
有一个3位小数 ,他的个位与百位树之和为10,且个位即使偶数,又是质数,又知道这个3位小数能被21整除,求这3个数

Answer 1

1.其实问题不如想象的复杂,先看个简单的例子,1*2*3...*9=362880,只有1个0,这个0的产生是由某个偶数和5相乘得来的.
由此来看第一题,先不考虑末尾是0的数
31*32...39 1个0
41*42...49 1个0
...
191*192*...199 1个0 共17个0
再看末尾是0的数,除了100和200外,共有16个末尾有一个0的数
所以0的总数为17+16+2*2=37
2.分析同上题,结果为n=190是最小值,n=194为最大值(若n=195就会多一个0)
3.924=4*3*7*11(其中3,7,11为不相等质数,没有任何数的平方等于他们中任何一个或任意几个的乘积;4为2的平方)
要使924*A是某个数的完全平方,那么A的因式里至少应该包含3,7,11
所以A的最小值为3*7*11=231
924*A是462的完全平方
4.在小于78的质数中,只有一个偶数2,因为78是偶数,所以三个质数中必有一个是2.
要求三个质数乘积的最大值,即求其他两个乘积的最大值,因此他们两数间差值越小,乘积越大.(78-2)/2=38,因此两数一个大于38,一个小于38.
可能满足条件的组合为23和53,29和47,17和59
实验知,乘积的最大值=2*29*47=2726
5.从简单的看起,如果一个数除以2余1,除以3也余一,那么这个数最小为2*3+1=7,如果再除以4余1,最小为2*3*4+1=13...
可以看出,满足要求的数是2,3,...,10的最小公倍数加1
从而求得此数为2521
6.这个是求最大公约数的问题,每段最长为6cm
7.既是偶数又是质数的只有2,所以各位数为2,百位数为8.
能被21整除,因为1*2的末位数才能为2,所以21*42才能满足条件
这样,这个三位数为882