t+2根号下(1-t^2)的最大值除了三角换元法外还可以怎么求?t在（-1,1）的范围内.除了求导之外还有吗？

Question

t+2根号下(1-t^2)的最大值除了三角换元法外还可以怎么求?
t在（-1,1）的范围内.
除了求导之外还有吗？

Answer 1

本法避开三角代换和求导手段,仅供参与.
令x＝t＋2√（1－t^2）,得：x－t＝2√（1－t^2）,∴（x－t）^2＝4（1－t^2）,
∴x^2－2xt＋t^2＝4－4t^2,∴5t^2－2xt＋（x^2－4）＝0.
∵t∈（－1,1）,∴需要：（－2x）^2－4×5（x^2－4）≧0,∴x^2－5（x^2－4）≧0,
∴4x^2≦20,∴x^2≦5,∴－√5≦x≦√5.
∴［t＋2√（1－t^2）］的最大值是√5.