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将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮,求剪成的正方形铁皮的面积的最大值.
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将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图)剪成一块无缺损的正方形铁皮,求剪成的正方形铁皮的面积的最大值.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0824ab18972bd40721922c7978899e510eb309d8.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
如图1所示,使A’B=BC’=C’D’=D’A’=12-3=9(厘米),则正方形A’BC’D’的面积为9×9=8l(平方厘米).
如图2所示,使AA’=BB’=CC’=DD‘=3(厘米),则正方形A’B’C’D’的面积为
12×12-4×
×3×(12-3)=90(平方厘米).
如图3所示,连接AC交曲线于点A’,使A’B’=B’C=CD’=D’A’.观察图3可知
A’B’=12-1.5=10.5(厘米).(注:A’B’的长度在(10.5士0.2)厘米之间均可.连接AC与缺损的边缘交与A'点,过A'分别作AB和AD的平行线A'B'和A'D',A'D'延长与AB交与一点H,A'H是缺损三角形的中位线,根据中位线的性质,同样平分另一边,因此AH的长是3除以2等于1.5,A'B'=BH=AB-AH=12-1.5=10.5,当然,这只是一个近似值)
于是正方形A’B’CD’的面积为10.5×10.5=110.25(平方厘米).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b151f8198618367a9adc80592d738bd4b21ce5d9.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a1ec08fa513d26973c87f7d956fbb2fb4216d8da.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d439b6003af33a877939ff9ec55c10385243b5da.jpg)
因为81<90<110.25,所以剪成的正方形铁皮的面积最大为110.25平方厘米.
答:剪成的正方形铁皮的面积最大为110.25平方厘米.
如图2所示,使AA’=BB’=CC’=DD‘=3(厘米),则正方形A’B’C’D’的面积为
12×12-4×
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如图3所示,连接AC交曲线于点A’,使A’B’=B’C=CD’=D’A’.观察图3可知
A’B’=12-1.5=10.5(厘米).(注:A’B’的长度在(10.5士0.2)厘米之间均可.连接AC与缺损的边缘交与A'点,过A'分别作AB和AD的平行线A'B'和A'D',A'D'延长与AB交与一点H,A'H是缺损三角形的中位线,根据中位线的性质,同样平分另一边,因此AH的长是3除以2等于1.5,A'B'=BH=AB-AH=12-1.5=10.5,当然,这只是一个近似值)
于是正方形A’B’CD’的面积为10.5×10.5=110.25(平方厘米).
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因为81<90<110.25,所以剪成的正方形铁皮的面积最大为110.25平方厘米.
答:剪成的正方形铁皮的面积最大为110.25平方厘米.
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