分别用综合法、分析法、反证法等方法证明如下结论：已知0＜a＜1,求证：1/a＋4/（1－a）≥9.

Question

分别用综合法、分析法、反证法等方法证明如下结论：
已知0＜a＜1,求证：1/a＋4/（1－a） ≥9.

Answer 1

证明：
1.综合法
已知00
要证明1/a＋4/（1－a） ≥9成立,
需证明1-a+4a≥9a(1-a)
即证1+3a≥9a-9a?
也就是9a?-6a+1≥0
因为对于任意0＜a＜1,都有：9a?-6a+1=(3a-1)?≥0成立
所以证得1/a＋4/（1－a） ≥9 （当且仅当a=1/3时取等号）
3.反证法
假设1/a＋4/（1－a）