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运算性质法求奇偶性,运算性质法有哪些,
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运算性质法求奇偶性,运算性质法有哪些,
▼优质解答
答案和解析
1）奇函数+奇函数=减函数
2）偶函数+偶函数=偶函数
3)奇函数*奇函数=偶函数
4)偶函数*偶函数=偶函数
5)奇函数*偶函数=奇函数
1)证明：
f(x)是奇函数,g(x)是奇函数
那么f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
F(x)=f(x)+g(x)
F(-x)=f(-x)+g(-x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)是奇函数
5）证明
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
那么f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
F(x)=f(x)*g(x)
F(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)]*g(x)=-F(x)
∴F(x)=f(x)*g(x)是奇函数
2）偶函数+偶函数=偶函数
3)奇函数*奇函数=偶函数
4)偶函数*偶函数=偶函数
5)奇函数*偶函数=奇函数
1)证明：
f(x)是奇函数,g(x)是奇函数
那么f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
F(x)=f(x)+g(x)
F(-x)=f(-x)+g(-x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)是奇函数
5）证明
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
那么f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
F(x)=f(x)*g(x)
F(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)]*g(x)=-F(x)
∴F(x)=f(x)*g(x)是奇函数
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