设f（x）是定义在R上连续的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调函数，则满足条件f（x）=f（1-1x+3）的所有x之积为．

Question

设f（x）是定义在R上连续的偶函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）是单调函数，则满足条件f（x）=f（1- (1)/(x+3)）的所有x之积为___．

Answer 1

根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）是单调函数，
则f（x）在（-∞，0）上也单调，
若f（x）=f（1-(1)/(x+3)）=f（(x+2)/(x+3)）
则必有|x|=|(x+2)/(x+3)|，即±x=(x+2)/(x+3)，
若x=(x+2)/(x+3)，即x²+2x-2=0，则x₁•x₂=-2，
若-x=(x+2)/(x+3)，即x²+4x+2=0，则x₃•x₄=2，
∴故方程|x|=|(x+2)/(x+3)|有4个解，且4个解之积x₁•x₂•x₃•x₄=-4，
故选：-4．