（2014•湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-3x，则函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{-3，-1，1，3}C．{2-7，1，3}D．{-2-7，1，3}

Question

（2014•湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-3x，则函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为（　　）

A．{1，3}
B．{-3，-1，1，3}
C．{2-√(7)，1，3}
D．{-2-√(7)，1，3}

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-3x，
令x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=x²+3x=-f（x）
∴f（x）=-x²-3x，
∴f(x)＝

x2−3x，x≥0

−x2−3x，x＜0

∵g（x）=f（x）-x+3
∴g（x）=

x2−4x+3，x≥0

−x2−4x+3，x＜0

令g（x）=0，
当x≥0时，x²-4x+3=0，解得x=1，或x=3，
当x＜0时，-x²-4x+3=0，解得x=-2-√(7)，
∴函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为{-2-√(7)，1，3}
故选：D．