已知函数f（x）=xx+1，x∈[2，4]．（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：（2）求f（x）在[2，4]上的最值．

Question

已知函数f（x）=(x)/(x+1)，x∈[2，4]．
（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：
（2）求f（x）在[2，4]上的最值．

Answer 1

（1）函数f（x）在区间[2，4]上单调递增．任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)＝x1x1+1−x2x2+1＝x1−x2(x1+1)(x2+1)，∵2≤x1＜x2≤4，∴x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜...