设函数,其中.（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

Question

设函数 ,其中 .
（1）讨论 在其定义域上的单调性；
（2）当 时，求 取得最大值和最小值时的 的值.

Answer 1

设函数 ,其中 .
（1）讨论 在其定义域上的单调性；
（2）当 时，求 取得最大值和最小值时的 的值.

（1） 在 和 内单调递减，在 内单调递增；（2）所以当 时， 在 处取得最小值；当 时， 在 和 处同时取得最小只；当 时， 在 处取得最小值.

试题分析：（1）对原函数进行求导， ，令 ，解得 ，当 或 时 ；从而得出，当 时， .故 在 和 内单调递减，在 内单调递增.（2）依据第（1）题，对 进行讨论，①当 时， ，由（1）知， 在 上单调递增，所以 在 和 处分别取得最小值和最大值.②当 时， .由（1）知， 在 上单调递增，在 上单调递减，因此 在 处取得最大值.又 ，所以当 时， 在 处取得最小值；当 时， 在 和 处同时取得最小只；当 时，

作业帮用户 2017-10-21

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