已知f(x)=(x^2+bx+c)/x-a是奇函数（1）求a,b的值（2）当c=1时,判断f(x)在（0,+00)上的单调性,并证明

Question

已知f(x)=(x^2+bx+c)/x-a是奇函数（1）求a,b的值（2）当c=1时,判断f(x)在（0,+00)上的单调性,并证明

Answer 1

y=(x^2+bx+c)/(x-a)是奇函数,则有f(-x)=-f(x)
f(-x)=(x^2-bx+c)/(-x-a)=-f(x)=-(x^2+bx+c)/(x-a)
(x^2-bx+c)/(x+a)=(x^2+bx+c)/(x-a)
(x^2-bx+c)(x-a)=(x^2+bx+c)(x+a)
展开得到：a+b=0,2ac=0,所以a=b=0
(2)y=x+c/x
y=x+1/x>=2,所以增区间为：[1,+∞）,减区间：(0,1).