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跪求数学专家来解答!写下过程.观察下面的规律:(1*2)分之1=1-2分之1;(2*3)分之1=2分之1-3分之1;(3*4)分之1=3分之4-4分之1用你观察的规律来解答下面问题.(1)(1*2)分之1+(2*3)分之1+(3*4)
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跪求数学专家来解答!写下过程.
观察下面的规律:
(1*2)分之1=1-2分之1 ;(2*3)分之1=2分之1-3分之1 ;(3*4)分之1=3分之4-4分之1用你观察的规律来解答下面问题.
(1) (1*2)分之1+(2*3)分之1+(3*4)分之1+(4*5)分之1+(5*6)分之1=
(2)探究(1*2)分之1+(2*3)分之1+(3*4)分之1.+n(n+1)分之1= (用含n的式子表示)
(3)若(1*3)分之1+(3*5)分之1+(5*7)分之1+.+(2n-1)(2n+1)分之1的值为35分之17 .求n值?
观察下面的规律:
(1*2)分之1=1-2分之1 ;(2*3)分之1=2分之1-3分之1 ;(3*4)分之1=3分之4-4分之1用你观察的规律来解答下面问题.
(1) (1*2)分之1+(2*3)分之1+(3*4)分之1+(4*5)分之1+(5*6)分之1=
(2)探究(1*2)分之1+(2*3)分之1+(3*4)分之1.+n(n+1)分之1= (用含n的式子表示)
(3)若(1*3)分之1+(3*5)分之1+(5*7)分之1+.+(2n-1)(2n+1)分之1的值为35分之17 .求n值?
▼优质解答
答案和解析
(1) (1*2)分之1+(2*3)分之1+(3*4)分之1+(4*5)分之1+(5*6)分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
(2)(1*2)分之1+(2*3)分之1+(3*4)分之1.+n(n+1)分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
(3)若(1*3)分之1+(3*5)分之1+(5*7)分之1+.+(2n-1)(2n+1)分之1的值为35分之17
1/(1*3)=1/2*(1-1/3)
1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5)
……
所以1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/(2n-1)(2n+1)
=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
(2)(1*2)分之1+(2*3)分之1+(3*4)分之1.+n(n+1)分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
(3)若(1*3)分之1+(3*5)分之1+(5*7)分之1+.+(2n-1)(2n+1)分之1的值为35分之17
1/(1*3)=1/2*(1-1/3)
1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5)
……
所以1/(1*3)+1/(3*5)+……+1/(2n-1)(2n+1)
=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
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