复合函数的单调性应如何求?内外复合和加减复合又各是什么?

Question

复合函数的单调性应如何求?内外复合和加减复合又各是什么?

Answer 1

【内外复合】
第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的；
第二步,分别考察那两个函数的单调性；
第三步,用“同增异减”下结论.
解题时,这种题目往往分两层,分开考虑.
若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数；
若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数.
例1：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的单调性.
f(x)=2^u 外层函数
u=x^2+2x+1 内层函数
外层函数为增函数,所以只需考察内层函数的单调性：当x-1时为增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)当x>-1时为增,当x