sinπx的周期不是2吧,设πx=y,即原函数=siny,因为siny的周期为2π,πX为增函数,所以原函数增减性应与sinY对应,难道数学家弄错了?

Question

sinπx的周期不是2吧,设πx=y,即原函数=siny,因为siny的周期为2π,πX为增函数,所以原函数增减性应与sinY对应,难道数学家弄错了?

Answer 1

这个题是这样的：
1、函数的周期性和增减性是相对于函数对应关系、一定的自变量以及一定的定义域而言的.
设f(x)=sinπx ,则这个函数的自变量是x,最小正周期是2 （周期是2k,k为正整数）
设y=πx 则f(y)=siny,这个函数的自变量是y,最小正周期是2π （周期是2kπ,k为正整数）
显然函数f(x)=sinπx 与函数f(y)=siny的周期是不相同的
2、函数f(x)=sinπx 与函数f(y)=siny的增减性（增减区间）如果相对于自变量x而言的确是相对应的,但与y=πx 的增减性无关.
函数f(x)=sinπx的增区间是：2k-1/2≤x≤2k+1/2 (x∈Z)
函数f(x)=sinπx的减区间是：2k+1/2≤x≤2k+3/2 (x∈Z)
函数f(y)=siny的增区间是：(2k-1/2)π≤x≤（2k+1/2）π (x∈Z)
函数f(y)=siny的减区间是：（2k+1/2）π≤x≤（2k+3/2 ）π (x∈Z)
函数y=πx的单调增区间是 x∈R