对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（Ⅰ）判断函数和是否为R上

Question

对于定义在区间D上的函数 ，若存在闭区间 和常数 ，使得对任意 ，都有 ，且对任意 ∈D，当 时， 恒成立，则称函数 为区间D上的“平底型”函数.
（Ⅰ）判断函数 和 是否为R上的“平底型”函数？   并说明理由；
（Ⅱ）设 是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式  对一切 R恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）若函数 是区间 上的“平底型”函数，求 和 的值.

Answer 1

（Ⅰ） 是“平底型”函数， 不是“平底型”函数
（Ⅱ） （Ⅲ） m ＝1， n ＝1

（1）对于函数0 ，当 时， .
当 或 时， 恒成立，故 是“平底型”函数（2分）
对于函数1 ，当 时， ；当 时， .
所以不存在闭区间 ，使当 时， 恒成立.
故 不是“平底型”函数.                          （4分）
（Ⅱ）若3 对一切4 R恒成立，则 .
因为 ，所以 .又 ，则 .（6分）
因为 ，则 ，解得 .
故实数5 的范围是 .                               （8分）
（Ⅲ）因为函数6 是区间

作业帮用户 2017-11-03

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