早教吧作业答案频道 -->数学-->
函数f(x)在闭区间[a,b]可导,则f‘(x)在(a,b)上必连续
题目详情
函数f(x)在闭区间[a,b]可导,则f‘(x)在(a,b)上必连续
▼优质解答
答案和解析
这里引用同济6版高数上册的证明 证明如下
设函数y=f（x）在点x处可导,即Δx趋于0时Δy/Δx的极限=f（x）存在
由具有极限的函数与无穷小的关系知道 Δy/Δx=f‘（x）+a
其中a为当Δx趋于0时的无穷小 上式两边同乘Δx,得
Δy=f’（x）Δx+aΔx
由此可见 当Δx趋于0时 y也趋于0 这就是说 函数y=f（x）在点x处是连续的
证毕
结论：可导必连续
设函数y=f（x）在点x处可导,即Δx趋于0时Δy/Δx的极限=f（x）存在
由具有极限的函数与无穷小的关系知道 Δy/Δx=f‘（x）+a
其中a为当Δx趋于0时的无穷小 上式两边同乘Δx,得
Δy=f’（x）Δx+aΔx
由此可见 当Δx趋于0时 y也趋于0 这就是说 函数y=f（x）在点x处是连续的
证毕
结论：可导必连续
看了 函数f(x)在闭区间[a,b...的网友还看了以下：
同济版高数P61的最后一段是什么意思啊?“在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上连续的函数,或 2020-06-06 …
拓扑连续.一个R上的连续函数,如果它作用在闭区间X上,那么f(X)也是有界的,因此也是闭区间.但如 2020-06-23 …
怎么判断一个函数在开区间内是不是连续?是指开区间要是知道一个函数在开区间上是连续的那么在左端点处右 2020-08-01 …
函数在开区间(a,b)上连续是否在开区间(a,b)上一定一致连续?开区间与闭区间的区别若是不能可以 2020-08-01 …
函数y=f(x)在开区间(a,b)有二阶连续导数能否推出函数在这个闭区间[a,b]上连续,虽然函在 2020-08-01 …
设函数f(x)在闭区间(a,b)上连续,则f(x)在开区间(a,b)内一定是()设函数f(x)在闭 2020-08-01 …
可微与连续一阶可微那么闭区间连续吗关于函数y=f(x),我们知道在闭区间[a,b]一阶可微，那么函 2020-08-01 …
83页同济6有句{如果函数在开区间ab上可导,且在a点右连续,b点作连续.就说在闭区间ab上连续. 2020-08-01 …
y=1/x在(0,1)上不一致连续.但是根据一致连续性定理,y=1/x在特定的闭区间上就一致连续了 2020-08-01 …
两个证明题一,如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续；二,证明或者推翻 2020-08-01 …