求当函数y＝－sin平方x＋asinx－a/2－1/2的最大值为1时a的值,其中x属于闭区间0到90度

Question

求当函数y＝－sin平方x＋asinx－a/2－1/2的最大值为1时a的值,其中x属于闭区间0到90度

Answer 1

y＝－sin?x＋asinx－a/2－1/2=－(sinx－a/2)?+a?/4－a/2－1/2,根据题设知sinx∈[0,1]若a/2∈（0,1）,则函数最大值 /4－a/2－1/2=1,即a?-2a=6,无解；若a≥2时,当sinx=1时函数有最大值1,即-1+a－a/2－1/2=1,得a=5；若a≤0时,当sinx=0时函数有最大值1,－a/2－1/2=1,得a=-3.