求下列函数在指定的闭区间上的最大值和最小值（1）F（x）=2x3-17x2+42x-28，[1，5]；（2）G（x）=ex（x2-4x+3），[-3，2]．

Question

求下列函数在指定的闭区间上的最大值和最小值
（1）F（x）=2x³-17x²+42x-28，[1，5]；
（2）G（x）=e^x（x²-4x+3），[-3，2]．

Answer 1

（1）F′（x）=6x²-34x+42=2(x−(17−√(37))/(6))(x−(17+√(37))/(6))．x∈[1，5]．
令F′（x）=0，解得x1＝(17−√(37))/(6)，x2＝(17+√(37))/(6)．
列表如下：

x	[1，x1）	x1	（x1，x2）	x2	（x2，5]
F′（x）	+	0	-	0	+
F（x）	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

由表格可知函数F（x）单调性，因此需要计算以下函数值：F（1）=-1，F（x₂）＞-1，因此F（x）的最小值为-1；F（5）=7，F（x₁）＜7，因此函数F（x）的最大值为7．
（2）G′（x）=e^x（x²-2x-1）=ex[x−(1+√(2))][x−(1−√(2))]，x∈[-3，2]．
令G′（x）＞0，解得−3≤x＜1−

作业帮用户 2017-10-24

问题解析

（1）（2）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．

名师点评

本题考点：

利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：

本题考查了利用导数研究闭区间上的函数的单调性极值与最值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议