如果函数y=x2+ax-1在闭区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是．

Question

如果函数y=x²+ax-1在闭区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是______．

Answer 1

当a≥0时，函数在闭区间[0，3]上单调增，所以在闭区间[0，3]上有最小值为f（0）=-1，不满足题意；
当-6＜a＜0时，函数在[0，-(a)/(2)）上单调递减，在（-(a)/(2)，3]上单调递增，所以在闭区间[0，3]上有最小值为f（-(a)/(2)）=(−4−a2)/(4)，令(−4−a2)/(4)＝−2，则a=±2，又-6＜a＜0，∴a=-2；
当a≤-6时，函数在闭区间[0，3]上单调减，所以在闭区间[0，3]上有最小值为f（3）=8+3a，令8+3a=-2，则a=-(10)/(3)，不满足题意；
综上知，a的值是-2．
故答案为：-2