已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在开区间(0,1)内是增函数.(1)求实数a的取值范围;(2)若数列{an}满足a1∈(0,1),an+1=ln(2-an)+an(n∈N*),证明0

Question

已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在开区间(0,1)内是增函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若数列{an}满足a1∈(0,1),an+1=ln(2-an)+an(n∈N*),证明0

Answer 1

(1)由f(x)在(0,1)内是增函数,得
f(1)>f(0)
即ln(2-1)+a>ln(2-0)+0
ln1+a>ln2
a>ln2