平面几何、函数最值问题,只要讲解得清楚明白财富值不是问题在三角形ABC中,记角BAC=x（角的单位是弧度制）,三角形ABC的面积为S,且向量AB·向量AC=8,4

Question

平面几何、函数最值问题,只要讲解得清楚明白财富值不是问题
在三角形ABC中,记角BAC=x（角的单位是弧度制）,三角形ABC的面积为S,且向量AB·向量AC=8,4<=S<=4倍根号3.
(1) 求x的取值范围；
(2) 就(1)中x的取值范围,求函数f(x)=根号3·sin2x+cos2x的最大值、最小值.

Answer 1

1：咱们首先根据面积公式：令AB=a,AC=b
S=1/2absinX,所以ab=2S/sinX…………1
向量AB×向量AC=AB×AC×cosX=ab×cosx=2ScosX/sinX=2Scotx=8.所以有Scotx=4.S=4/cotx
因为4≤S≤4√3,所以有4≤4/cotx≤4√3.既有1≤1/cotx≤√3.√3/3≤cotx≤1.而
√3/3=cot(π/3),1=cot(π/4)
所以π/4≤x≤π/3
2：f(x)=√3·sin2x+cos2x=2(√3/2·sin2x+1/2cos2x)=2(cosπ/6×sin2x+sinπ/6×cos2x)=2sin(2x+π/6)
化成这样子,在根据第一题的结论,我想让你求最大值也就不是问题了吧,哈哈