为什么弧长和半径的比值是弧度制的值

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为什么弧长和半径的比值是弧度制的值

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答案和解析

通过数学验证来说明吧,解析如下：
设有半径为r的圆周,截取其一段弧,弧长为l,弧长所对应的圆周角为n°.
那么根据对应关系,有等式：n/360=l/2πr
n/360其含义是截取弧长的圆周角所占整个圆周的比例
l/2πr其含义是截取的弧长所占圆周长的比例
这二者是相等的
通过化简等式【n/360=l/2πr】
得到：nπ/180=l/r
而【nπ/180】是符合角度化弧度的定义说明

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