Cos24—Sin6—cos72=?这里是角度制不是弧度制.求具体过程,

Question

Cos24—Sin6—cos72=?这里是角度制不是弧度制.求具体过程,

Answer 1

=cos24-cos84-cos72
=cos24-cos(24+60)-cos72
=cos24-(cos24cos60-sin24sin60)-cos72
=cos24-0.5cos24+(根3/2)*sin24-cos72
=0.5cos24+(根3/2)*sin24-cos72
=(cos24sin30+sin24cos30)-cos72
=sin54-cos72
=cos36-cos72
=cos36-(2(cos36)^2-1)
=cos36-2(cos36)^2+1
=cos36*(1-2cos36)+1 |
建立等腰三角形ABC,以A作为定点,且∠BAC=36 |
则显然：两底角B,C皆为72 |
自B引出B的角平分线交AC于D点,如下图： |
A |
/ \ |
/ \ |
/ D |
/ \ |
B---------C |
则ABD,BDC皆为等腰三角形 |
现在设 AD=1 |
则 |
AD=BD=BC=1 |
AB=2cos36 |
DC=AB-AD=2cos36-1 |
在三角形BDC中,由正弦定理 |
DC BD |
-------- = ------ |
sin∠CBD sin∠C |
将各值带入,得 |
(2cos36-1)/sin36 =1/sin72 |
=>(2cos36-1)*sin72/sin36=1 |
=>(2cos36-1)*2cos36=1 |
=>(2cos36-1)*cos36=0.5------------>------------>/

带入原计算式得
cos24°－sin6°－cos72°=0.5
附：（补充）
以上的代数问题几何化只适用于此题
因为解法中并没有计算出cos36(或以及cos72)的数值；
若有该项要求可采用以下方法：（不写具体过程了）
首先计算sin18:
sin(2*18)=cos(3*18)
由三倍角公式
=>
2sin18*cos18=4(cos18)^3-3cos18
=>
4(sin18)^2+2sin18-1=0
=>
sin18=[(根号5)-1]/4
=>sin36=[根号(10-2根号5)]/4