复合函数的反函数（高中）已知y=f(g(x)),那么y的反函数能否用f(x),g(x)表示?

Question

复合函数的反函数（高中） 已知y=f(g(x)),那么y的反函数能否用f(x),g(x)表示?

Answer 1

复合函数y=f(g(x))的反函数
比较复杂,
一要看定义域,二要看内外的法则f,g
当条件具备时,即反函数存在时,
y=f(g(x))的反函数可以表示为
y=g^(-1)[f^(-1)(x)]
如y=lg(√x)的反函数
直接求 y=[10^x]^2=10^(2x)
外函数 f(x)=lgx ,反函数f^(-1)(x)=10^x
内含数 g(x)=√x ,反函数 g^(-1)(x)=x^2
g^(-1)[f^(-1)(x)]=g^(-1)(10^x)=(10^x)^2=10^(2x)