求教利用韦恩图解决排列组合多面手问题的方法某篮球队共有12名队员,其中有6名打前锋位,4名打后卫位,甲乙两名既能打前锋位又能打后卫位.现从这12名队员中选出3名打前锋位,2名打后卫位,

Question

求教利用韦恩图解决排列组合多面手问题的方法
某篮球队共有12名队员,其中有6名打前锋位,4名打后卫位,甲乙两名既能打前锋位又能打后卫位.现从这12名队员中选出3名打前锋位,2名打后卫位,求共有多少种不同的出场阵容.
分类讨论的方法我会.我老师以前教过可以利用韦恩图来解多面手问题,我忘了该怎么用了.我试着列了式子,C63C62+C83C42=636.怎么看怎么觉得不对,但结果却是对的.

Answer 1

建议分情况回答：
（1）由题意知某老队员必须上场,只要选4名运动员就可以,某2新队员不能出场,只能从9人中选出运动员,故共有C94=126种．
（2）以2名既擅长前锋位又能打后卫位的队员是否上场,且上场后是前锋还是后卫作分类标准：①甲、乙都不上场有C63C42=120种；②甲、乙有一名上场,作前锋位有C21（C62C42）种,作后卫位有C21（C63C41）种,共C21（C62C42）+C21（C63C41）=340种；③甲、乙都上场,有C61C42+C63C40+C21（C62C41）=176种．据分类计数原理,共有120+340+176=636种．