利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1

Question

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a²+b²+c²-ab-bc-ac=(1)/(2)[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．
（2）若a=2005，b=2006，c=2007，你能求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值吗？
（3）若a、b、c，分别是三角形的三条边，且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，试猜想此三角形三边之间有怎样的数量关系？是什么样的三角形？

Answer 1

（1）等式右边=(1)/(2)（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²），
=(1)/(2)×2（a²+b²+c²-ab-bc-ac），
=a²+b²+c²-ab-bc-ac=等式左边．
∴等式a²+b²+c²-ab-bc-ac=(1)/(2)[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]成立．
（2）∵a=2005，b=2006，c=2007，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=(1)/(2)[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=(1)/(2)×[（-1）²+（-1）²+2²]=3．
（3）∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=(1)/(2)[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∵a、b、c分别是三角形的三条边，
∴该三角形为等边三角形．