早教吧作业答案频道 -->数学-->
A1,A2,A3是三个非空集合,设i,j,k为1,2,3的任意排列,有x属于Ai,y属于Aj,则有x-y属于Ak.证明：A1,A2,A3中至少有两个集合相同.
题目详情
A1,A2,A3是三个非空集合,设i,j,k为1,2,3的任意排列,有x属于Ai,y属于Aj,则有x-y属于Ak.证明：A1,A2,A3中至少有两个集合相同.
▼优质解答
答案和解析
1：当三个集合的元素都为零,显然成立.
2:设三个集合中最小的非负元素为a属于Ai,b为Aj、Ak中最小的非负元素属于Ak
则b-a属于Aj,此时若b大于零则b-a小于b,与假设不服.
所以b=0
所以对任意x属于Ai都有x-b=x属于Aj
所以Ai包含于Aj
同理可知Aj包含于Ai
所以有Aj=Ai
证明完成
2:设三个集合中最小的非负元素为a属于Ai,b为Aj、Ak中最小的非负元素属于Ak
则b-a属于Aj,此时若b大于零则b-a小于b,与假设不服.
所以b=0
所以对任意x属于Ai都有x-b=x属于Aj
所以Ai包含于Aj
同理可知Aj包含于Ai
所以有Aj=Ai
证明完成
看了 A1,A2,A3是三个非空集...的网友还看了以下：
规律：已知数据a1,a2,a3,...,an,的平均数为x,方差为y,则:①a1+3,a2+3,a 2020-05-20 …
若复数z1=1＋i,z2=3－i,则z1·z2=()A.4＋2 i B. 2＋ i C. 2＋2 i 2020-05-25 …
Dima1(10),a2(10)Fori=1to10a1(i)=3*ia2(i)=a1(i)*3N 2020-06-12 …
A是n阶矩阵I是n阶单位矩阵A^3+2A=I则(A+I)^-1=? 2020-06-18 …
z=(1-i)^3/(1+i),则z的模为 2020-07-07 …
已知实数ai，bi（i=1，2，3）满足a1<a2<a3，b1<b2<b3，且（ai-b1）（ai 2020-07-09 …
设函数f(x)=a1sin(x+a1)+a2sin(x+a2)+.+ansin(x+an),其中a 2020-07-18 …
将数字1,2,3,4,5,6,排成一列,记第一个数为a1(i=1,2,…,6).若a1不等于1,a 2020-07-21 …
1．已知全集U={1,2,3,4,5},集合M＝{1,2,3},N＝{3,4,5},则M∩(UN) 2020-07-30 …
已知复数z=icos140°,则argz=若x是纯虚数,y是实数,且（2x-1)i=y-(3-y) 2020-08-01 …