S1S2S3为非空集合,已知对于1,2,3的任意一个排列i,j,k,如果x∈Siy∈Sj,则x-y∈Sk,证明S1,S2,S3中必有两个集合相等.就没懂起答案,他说的是：“有条件,如果x∈Siy∈Sj,则x-y∈Sk,故（x-y)-y=-x∈S1,这

Question

S1 S2 S3 为非空集合,已知对于1,2,3的任意一个排列i,j,k,如果x∈ Si y∈Sj,则x-y∈Sk,证明S1,S2,S3中必有两个集合相等.
就没懂起答案,他说的是：“有条件,如果x∈ Si y∈Sj,则x-y∈Sk,故（x-y)-y=-x∈ S1,这表明S1 中有非负元素……”没懂起“（x-y)-y=-x∈ S1”这一不是咋来的,还有,为什么有了这一步,就可得出“这表明S1 中有非负元素”?
………………亿分感激!………………

Answer 1

（x-y)-y=(x-2y)∈ S1,又(x-y)∈ S1,则(x-2y)-(x-y)=-y∈ S1,-x同理哈},又因为x,y均大于0,现在可以推出-y∈ S1,那么OK咯