请教~一道高一数学集合的题目已知A={x|x=2的m次方分之n,m属于自然数,n属于自然数},若a属于A,b属于A,求证：ab属于A..请给出过程~麻烦大家乐~谢谢~~~

Question

请教~一道高一数学集合的题目
已知A={x|x=2的m次方分之n,m属于自然数,n属于自然数},若a属于A,b属于A,求证：ab属于A..
请给出过程~
麻烦大家乐~
谢谢~~~

Answer 1

因为a属于A, b属于A
所以存在自然数 m1,n1,m2,n2,使得：
a = n1/(2^m1)
b = n2/(2^m2)
又因为：
ab = ( n1/(2^m1) ) *( n2/(2^m2) )
= n1*n2 / ( 2^(m1+m2) )
显然,n1*n2和m1+m2都是自然数,所以ab属于A