如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端系于O点；设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动，已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°

Question

如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端系于O点；设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动，已知L₁跟竖直方向的夹角为60°，L₂跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　）

A. 细线L₁和细线L₂所受的拉力大小之比为 1：

√(3)

B. 小球m₁和m₂的角速度大小之比为

√(3)：1

C. 小球m₁和m₂的线速度大小之比为3

√(3)：1

D. 小球m₁和m₂的向心力大小之比为3：1

Answer 1

A、对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则：Tcosθ=mg，解得：T=(mg)/(cosθ)，所以细线L₁和细线L₂所受的拉力大小之比(T1)/(T2)=(cos300)/(cos600)=√(3)，故A错误；
B、小球所受合力的大小为mgtanθ，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mLsinθω²，得：ω=√((g)/(Lcosθ))．两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B错误；
C、根据v=ωr，角速度相等，得小球m₁和m₂的线速度大小之比为：(v1)/(v2)=(r1)/(r2)=(tan600)/(tan300)=3，故C错误；
D、小球所受合力提供向心力，则向心力为：F=mgtanθ，小球m₁和m₂的向心力大小之比为：(F1)/(F2)=(tan600)/(tan300)=3，故D正确．
故选：D．