设A1,A2,.,A50是有限集合X的50个子集,每个子集都含有集合X的半数以上的元素,证明存在子集B真属于X,他至多含五个元素,并且和集合A1,A2,...A50中每一个集合至少有一个公共元.

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答案和解析

证明：设集合X有n个元素,则X的子集个数为2^n
所以可得含有集合X的半数以上的元素的集合数大于50个时,集合X中至少有7个元素,所以集合A1,A2,...A50中每一个集合至少少有4个元素
因此可得,一定存在子集B真属于X,至少含五个元素,并且和集合A1,A2,...A50中每一个集合至少有一个公共元.

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