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为什么两数相乘一定比他们的平均值相乘小比如2*4小于3*3,这个结论怎么推导出的?
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为什么两数相乘一定比他们的平均值相乘小
比如2*4小于3*3,这个结论怎么推导出的?
比如2*4小于3*3,这个结论怎么推导出的?
▼优质解答
答案和解析
不是一定小于,是不大于
设这两个数分别为A、B,则其平均数为（A+B）/2
将平均数的平方与这两个数的乘积作差：
［（A+B）/2］²-AB
=A²/4+AB/2+B²-AB
=A²/4-AB/2+B²
=［（A-B）/2］²
可以看到,当这两个数相等时A-B=0,此时差为0.平均数的平方=两个数的乘积
当A-B≠0时,差大于0,平均数的平方大于两个数的乘积
因此两个数的乘积不大于平均数的乘积
设这两个数分别为A、B,则其平均数为（A+B）/2
将平均数的平方与这两个数的乘积作差：
［（A+B）/2］²-AB
=A²/4+AB/2+B²-AB
=A²/4-AB/2+B²
=［（A-B）/2］²
可以看到,当这两个数相等时A-B=0,此时差为0.平均数的平方=两个数的乘积
当A-B≠0时,差大于0,平均数的平方大于两个数的乘积
因此两个数的乘积不大于平均数的乘积
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