请专家回答1个平面能把空间分成2份,2个平面能把空间分成4份,3个平面最多能把空间分成8份,那4个平面最多能把空间分成多少分呢,怎么分?

Question

请专家回答
1个平面能把空间分成2份,2个平面能把空间分成4份,3个平面最多能把空间分成8份,那4个平面最多能把空间分成多少分呢,怎么分?

Answer 1

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引理：设n条直线最多把二维平面分成An块,
n个二维平面最多把三维空间分成Bn块,则有Bn=B(n-1)+A(n-1)
3条直线最多把二维平面分成7块,3个平面最多把三维空间分成8块,则4个平面最多把三维空间分成15块.
把一个三棱锥(也叫四面体)的四个表面无限地延伸
其中一个定点对应一个空间,4个定点,有4个空间；
一个面向外对应一个空间,4个面,对应4个空间；
一个棱对应一个空间,6条棱,对应6个空间；
最后三棱锥自身内部也有一个空间,又来1个.
4＋4＋6＋1＝15,就OK了